1211: [HNOI2004]树的计数

题目：

 

题解：

　　 今天刚学prufer序列，先打几道简单题

　　 首先我们知道prufer序列和一颗无根树是一一对应的，那么对于任意一个节点，假设这个节点的度数为k，那么在prufer序列里面这个节点就会出现k-1次

　　 （反过来也同理成立）

　　 那么具体的原因有解释:

　　 对于任意一个节点在prufer序列里出现一次的话，那么就表示我有一个孩子被删了，那么少了的一次去哪里了呢，因为每次加进去的都是父亲节点，那么少的肯定就是我自己连出去的一条边啊...

　　 

　　 知道了这个推论之后，这道题就很简单了：

　　 题目要求的树必须满足度数的要求，那只要这棵树的prufer序列满足度数要求就ok了啊...

　　 这样我们就可以用组合数学，直接根据给出的d数组做。

　　 很容易想到：ans=(n-2)!/(d1-1)!*(d2-1)!....(dn-1)! （如果是入度小于二的话不用计算）

　　 刚开始傻逼比的打全排列...有重复啊啊啊啊！！！

　　 最后一点：题目保证方案数不会超过10^17，那long long 肯定没问题啊...可是我们求得是组合，是有除法的（也就是说乘法的时候还是会爆）....ORT那就质因数分解咯...

---

代码：

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #include
        
          5 #include
         
           6 typedef long long LL; 7 using namespace std; 8 int n; 9 LL d[210],pr[210];10 int s[210];11 bool pd(LL x)12 {13     double t=sqrt(double(x+1));14     for(int i=2;i<=t;i++)15         if(x%i==0)16             return false;17     return true;18 }19 LL p_m(LL a,int b) 20 {21     LL ans=1;22     while(b!=0)23     {24         if(b%2==1)ans*=a;25         b/=2;a*=a;26     }27     return ans;28 }29 int main()30 {31     scanf("%d",&n);int sum=0;32     for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&d[i]);sum+=d[i];}33     if(n==1 && d[1]!=0){printf("0\n");return 0;}34     if(n>1)for(int i=1;i<=n;i++){
   if(d[i]==0){printf("0\n");return 0;}}35     if(sum-n!=n-2){printf("0\n");return 0;}36     int len=0;37     for(LL i=2;i<=150;i++)if(pd(i)==true)pr[++len]=i;38     memset(s,0,sizeof(s));39     for(int i=1;i<=n-2;i++) 40     {41         int x=i;42         for(int j=1;j<=len;j++)43             while(x%pr[j]==0 && x!=0)44                 {s[j]++;x/=pr[j];}45     }46     for(int i=1;i<=n;i++)47         for(int k=1;k<=d[i]-1;k++)48         {49             int x=k;50             for(int j=1;j<=len;j++) 51                 while(x%pr[j]==0 && x!=0)52                     {s[j]--;x/=pr[j];}53         }54     LL ans=1;55     for(int i=1;i<=150;i++)56         ans*=p_m(pr[i],s[i]);57     printf("%lld\n",ans);58     return 0;59 }